Ici on veut étudier un système à \(N\) corps discret ou continu.

Définitions

\(\triangleright\) Définition d'un système à \(N\) corps

Un système fait de \(N\) points matériels en intéraction mutuelle entre eux (forces internes) est appelé un système à \(N\) corps. Ce système est également soumis à des forces extérieures.

Pour étudier le mouvement des \(N\) corps par rapport à leur centre de masse, on a besoin de théorèmes généraux.

Centre de masse
Référentiel barycentrique

Elements cinétiques d'un système à \(N\) corps

Quantité de mouvement
Théorèmes de Koening

Théorèmes généraux de la dynamique

Théorème du centre de masse
Théorème du moment cinétique (N corps)
Théorème du moment cinétique dans un référentiel barycentrique
Théorème de l’énergie cinétique
Théorème de l’énergie mécanique (N corps)

Lois de conservation

Soit un système (S) isolé, c'est à dire que \(\vec F_{ext}=\vec 0\)
1) La quantité de mouvement se conserve d'aprés le Théorème du centre de masse car elle ne dépend pas des forces internes
2) Le moment cinétique se conserve d'aprés le Théorème du moment cinétique (N corps) car elle ne dépend pas des forces internes
3) L'énérgie mécanique ne se conserve pas d'aprés le Théorème de l’énergie mécanique (N corps) car elle dépend des forces internes. \(\implies\) l'énérgie macroscopique n'est pas conservative. On verra en thermodynamique que l'énergie totale se conserve bien.

Exemples

Collision

Soit un système de deux masses \({M_1,M_2}\) pseudo-isolé \(\sum \vec F_{ext}=\vec 0\)
$$\vec p_{\text{juste avant choc} }=\vec p_{\text{juste aprés le choc} }$$
$$m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec v'_1+m_2\vec v'_2$$
Ici, on parle de choc élastique car l'énergie cinétique se concerve, i.e.
$$\frac 12 m_1v_1^2+\frac 12 m_2v_2^2=\frac 12 m_1v_1'^2+\frac 12 m_2v_2'^2$$